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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

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2. Para cada una de las siguientes sucesiones, proponga el término general ana_{n} y clasifique las mismas en convergentes o divergentes.
h) 2,32,43,54,…2, \frac{3}{2}, \frac{4}{3}, \frac{5}{4}, \ldots

Respuesta

De nuevo, mirando bien los términos de esta sucesión y pensando un ratito, podríamos darnos cuenta que el término general de esta serie es:

an=n+1na_n = \frac{n+1}{n}

Para ver si es convergente o no, analizamos su comportamiento cuando nn tiende a infinito. En breve vas a ver que este límite a infinito es muy fácil y te vas a dar cuenta a ojo que es 11. Por ahora, quizás lo veas más claro si distribuis el denominador:

an=nn+1n=1+ 1n=1a_n = \frac{n}{n} + \frac{1}{n} = 1 + \frac{1}{n} = 1

Ya que  1n \frac{1}{n} tiende a cero cuando nn tiende a infinito. Como este límite nos dio un número finito, entonces decimos que la sucesión es convergente. 
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