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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Para cada una de las siguientes sucesiones, proponga el término general $a_{n}$ y clasifique las mismas en convergentes o divergentes.
h) $2, \frac{3}{2}, \frac{4}{3}, \frac{5}{4}, \ldots$
h) $2, \frac{3}{2}, \frac{4}{3}, \frac{5}{4}, \ldots$
Respuesta
De nuevo, mirando bien los términos de esta sucesión y pensando un ratito, podríamos darnos cuenta que el término general de esta serie es:
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$a_n = \frac{n+1}{n}$
Para ver si es convergente o no, analizamos su comportamiento cuando $n$ tiende a infinito. En breve vas a ver que este límite a infinito es muy fácil y te vas a dar cuenta a ojo que es $1$. Por ahora, quizás lo veas más claro si distribuis el denominador:
$a_n = \frac{n}{n} + \frac{1}{n} = 1 + \frac{1}{n} = 1$
Ya que $ \frac{1}{n}$ tiende a cero cuando $n$ tiende a infinito. Como este límite nos dio un número finito, entonces decimos que la sucesión es convergente.